Dissolvez la levure dans un verre d'eau tiède avec le sucre. Laissez reposer pendant environ 20 minutes.
Faites un puits avec les deux farines tamisées, versez-y la levure maintenant activée et trois cuillères à soupe d'huile.
Commencez à pétrir, en ajoutant aussi un peu de sel et un peu d'eau à la fois, en travaillant bien avec les mains, jusqu'à obtenir une pâte douce et homogène (environ 20 minutes).
Placez-la dans un grand bol fariné, incisez-la en croix, badigeonnez-la avec un peu d'huile, couvrez-la avec un torchon et laissez-la lever pendant environ 10 heures.
Après ce temps, la pâte aura doublé de volume. Dégazez la en tapottant dessus et reformez une boule.
Couvrez à nouveau et laissez-la reposer encore 1 heure.
Coupez la mozzarella en morceaux et laissez-la égoutter dans une passoire.
Transférez la pâte sur une planche farinée et étalez-la avec les mains ou avec un rouleau à pâtisserie.
Placez-la dans un moule à pizza huilé de 30 centimètres de diamètre et pressez la surface avec les bouts des doigts pour créer de petites fosses.
Préchauffez le four à 230 degrés.
Badigeonnez d'huile la focaccia, saupoudrez-la avec un peu de sel et de poivre et une cuillère à soupe d'origan séché.
Cuisez au four statique pendant environ 15 minutes, jusqu'à ce que la surface soit dorée.
Retirez-la du four et ouvrez-la délicatement avec un couteau à pain, en faisant attention à ne pas la déchirer.
Répartissez sur la moitié inférieure le jambon, la mozzarella et le stracchino.
Recouvrez avec la deuxième moitié et remettez au four pendant quelques minutes, juste le temps de faire fondre les fromages.
Servez bien chaud.